[拼音]：guti de nengdai
[外文]：energy bands of solids
现代物理学描绘固体中原子外层电子运动的一种影象。当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层，和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。
能带的基本概念
， (1)
式中势能
， (2)
， (3)
， (4)
式中
(5)
能带的影象（图1）可以说明金属、半导体和绝缘体的区别。金属都有部分被电子佔据的宽能带，称为导带，在这种能带中空著的电子态的能量与被佔的态相连线，能带填充情况很容易被电场作用所改变，表现出良好的导电性。绝缘体则是另一种极端情况，电子恰好填满最低的一系列能带，其最高的满带有时称为价带，更高的各能带都空著。满带与空带之间隔著较宽的禁带，电场很难使能带的填充情况改变，因而不产生电流。半导体的能带填充情况很像绝缘体，但是空导带与价带之间的禁带比绝缘体窄得多，因此可以引入杂质或热激发，使空导带出现了少数电子，或价带中出现少数空穴，或兼有二者，从而有一定的导电性。
， (6)
(7)
由此可以规定电子的有效质量
(8)
一般说，晶体电子的有效质量
是一个二阶张量。在简单情况下，电子的有效质量m*为标量
(9)
有效质量反映了晶体周期性势场对电子的影响。晶体电子和自由电子的行为类似，两者的区别在于晶体电子用有效质量替代自由电子的惯性质量。
固体的许多物理性质，例如电子的比热容、光吸收和光发射等都同态密度这个函式有密切的关系。态密度函式记作G(E)，其定义是在能量E附近单位能量间隔内闪电子态的数目，即
， (10)
式中Ω为晶体元胞的体积，δ是狄喇克δ 函式，积分遍及整个布里渊区。
。 (11)
所以在有效质量是二阶张量的情况，电子的加速度方向和外场力的方向不一致，只有在晶体电子有效质量m*为标量的简单情况，电子加速度和外场力的方向相一致。
波函式ψi也可以改写成另一种形式：
， (12)
式中Ω是晶体元胞的体积，而
(13)
计算方法
能带结构是决定固体各种特殊物理性质的重要因素，对具体材料的能带进行理论计算和实验研究一直是半个世纪来固体物理中的一个重要的基础性课题。到目前为止，人们已对各种简单金属、半导体及许多包含 d电子的过渡金属及其结构比较简单的化合物的能带结构作了较可靠的理论计算，与实验观测基本相符。近年来，对于f电子的稀土金属、锕系金属以及较复杂结构化合物的能带结构的研究也正在发展中。
紧束缚近似
， (14)
代入方程(1)得到
， (15)
， (16)
， (17)
上面讲到的紧束缚近似又称为原子轨道线性组合法。它一般运用于不同原子之间轨道重叠较少的窄禁带固体。
近自由电子近似
， (18)
， (19)
式中
(20)
的关系，则
， (21)
电子的能谱与自由电子十分近似。但是在布里渊区边介面上有
正交化平面波法
， (22)
(23)
赝势法
如果把正交化平面波的式(22)代入晶体的薛定谔方程(1)，就可以得出如下的表示式：
， (24)
式中嗞代表式(22)等式右方第一项的平面波部分，因为它总是和正交化平面波ⅹ一一对应的，可以把它用作代表实际波函式的某种赝波函式。式中其馀新符号的定义是：
， (25)
， (26)
。 (27)
元胞法
缀加平面波法
(28)
这种形式的势称为丸盒势。因此波函式在球内应是各种角动量的原子波函式的线性组合，而在球外边角区斯莱特把波函式描述为平面波的组合，两者在各球面连续结合并满足布洛赫定理。后来J.科林加、W.科恩和N.罗斯托克提出把各元胞边角区的电子波函式用由各原子散射的球面波的组合来描述，通常简称KKR方法。这些方法都吸收了元胞法的优点，同时又利于处理边界条件。近年来在各种实际固体，特别是包含d电子的过渡金属及其化合物的能带计算中得到广泛的应用。